Practica por temas

Halla los máximos y mínimos (relativos y absolutos), los puntos de inflexión y las asíntotas de la función $f(x) = e^{-x^2}$. Representa, de manera aproximada, la gráfica de $f$.

Se considera la parábola $y = -x^2 + 2x$.

La durabilidad de un determinado aparato electrónico sigue una distribución normal de media $20000$ horas y desviación típica $2500$ horas.

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f$ definida de la forma $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x + a & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + bx & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ sea derivable en todo $x \in \mathbb{R}$

Para un determinado grupo de pacientes, la tensión arterial sistólica (medida en mmHg) sigue una distribución normal de media $123{,}6$ y desviación típica $17{,}8$. Calcule la probabilidad de que un paciente elegido al azar tenga una tensión comprendida entre $100$ y $120$ mmHg. Luego, obtenga el valor de la tensión que es superado por el $67\%$ de los pacientes.