Practica por temas

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$

Un segmento de longitud $l$ se apoya en los ejes coordenados del primer cuadrante determinando con ellos un triángulo rectángulo. Hallar el valor mínimo de la abcisa en que se apoya para que el área del triángulo mencionado, de hipotenusa $l$, sea máximo.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 6 \end{vmatrix} = 2$, calcule razonadamente los siguientes determinantes:

Para $x \geq 1$, considere la función $f(x) = \sqrt{x - 1}$.

Halla dos números mayores o iguales que 0, cuya suma sea 1, y el producto de uno de ellos por la raíz cuadrada del otro sea máximo.