Practica por temas

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (m^2 - 3m)x - my + 2mz = 3 \\ (m^2 - 3m)x + 3y + 3mz = m + 9 \\ (3m - m^2)x + my - mz = 0 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Dado el sistema de ecuaciones:

Dado el sistema $$\begin{cases} x + y + z = a \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = 1 \end{cases}$$

Sabiendo que $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(x + 1) - a \operatorname{sen}(x) + x \cos(3x)}{x^2}$$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite. (ln denota logaritmo neperiano).