Practica por temas

Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas:

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 1}$ para $x \neq 1, -1$.

Dada la función $f(x) = x e^{-x^2}$ se pide:

Se necesita construir un depósito cilíndrico, con tapas inferior y superior, con capacidad de $20\pi\,\text{m}^3$. El material para las tapas cuesta $10$ euros cada $\text{m}^2$ y el material para el resto del cilindro $8$ euros cada $\text{m}^2$. Calcula, si existe, el radio de las tapas y la altura del cilindro que hace que el coste total sea mínimo.

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x + 3y + z = -1 \\ x - y + z = a \\ -x + y - 2z = -3 \end{cases}$$ dado en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$