Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ c & 1 & b \\ -1 & c & a \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}$, con $a$, $b$ y $c$ números reales.

Tres hermanos quieren repartirse de forma equitativa un total de 540 acciones valoradas en 1560 euros, que corresponden a tres empresas A, B y C. Sabiendo que el valor actual en bolsa de la accion A es el triple que el de B y la mitad que el de C, que el numero de acciones de C es la mitad que el de B y que el actual valor en bolsa de la accion B es 1 euro, encuentre el numero de cada tipo de accion que le corresponde a cada hermano.

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x + 5}{(x + 3)^3} dx$$

Una fábrica de vino de Mallorca produce 3 tipos de vino: tinto, blanco y rosado. Con la finalidad de saber el precio de cada tipo de vino, hemos comprado vino, el mismo día y en la misma fábrica, de 4 maneras diferentes: - Comprando 3 botellas de vino tinto y 2 de vino blanco hemos pagado 67 €. - Comprando 2 botellas de vino tinto, 4 de vino blanco y 1 de rosado hemos pagado 85 €. - Comprando 1 botella de vino tinto y 1 de vino rosado hemos pagado 21 €, y finalmente, - Comprando 4 botellas de vino blanco y 5 de vino rosado hemos pagado 85 €.

Considera los planos $\pi_1$, $\pi_2$ y $\pi_3$ dados respectivamente por las ecuaciones $$x + y = 1, \quad ay + z = 0 \quad \text{y} \quad x + (1 + a)y + az = a + 1$$