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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT11

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sabiendo que limx0sen(x)ln(1+x)ax2x+excos(2x)=17\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(x) - \ln(1 + x)}{ax^2 - x + e^x - \cos(2x)} = -\frac{1}{7}, calcula aa (ln\ln denota la función logaritmo neperiano).
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2022ExtraordinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
El diámetro de las cerezas picotas del Jerte se distribuye normalmente con media 2,5cm2{,}5\,\text{cm} y desviación típica 0,2cm0{,}2\,\text{cm}.
Gráfica de la función de densidad de una distribución normal con el área sombreada bajo la curva hasta un valor z.
Gráfica de la función de densidad de una distribución normal con el área sombreada bajo la curva hasta un valor z.
a)1 pts
Si se desea seleccionar, para su exportación, el 10%10\,\% de las más grandes, ¿a partir de qué tamaño hay que cogerlas?
b)1 pts
Si tomamos una cereza picota del Jerte al azar ¿qué probabilidad tiene la cereza de tener un diámetro entre 2,2cm2{,}2\,\text{cm} y 2,8cm2{,}8\,\text{cm}?
Matemáticas IIGaliciaPAU 2015OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)2 pts
Discute, según los valores de mm, el sistema: {x+yz=1x+my+3z=m2x+3y+mz=3\begin{cases} x + y - z = 1 \\ x + my + 3z = m \\ 2x + 3y + mz = 3 \end{cases}
b)1 pts
Resuélvelo, si es posible, para m=2m = 2.
Matemáticas IINavarraPAU 2023ExtraordinariaT12

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=12senπx6f(x) = \sqrt{\frac{1}{2} - \sen \frac{\pi x}{6}}
a)1,25 pts
Demuestra que la función es continua en el intervalo [7,11][7, 11] y derivable en (7,11)(7, 11).
b)1,25 pts
Comprueba que existe un valor α(7,11)\alpha \in (7, 11) tal que f(α)=0f'(\alpha) = 0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Calcula, en grados, los tres ángulos de un triángulo sabiendo que el menor de ellos es la mitad del ángulo mayor y que la suma del ángulo menor y el ángulo mayor es el doble del otro ángulo.