Practica por temas

Las coordenadas iniciales de los móviles $A$ y $B$ son $(0, 0)$ y $(250, 0)$, respectivamente, siendo $1\,\text{km}$ la distancia del origen de coordenadas a cada uno de los puntos $(1, 0)$ y $(0, 1)$. El móvil $A$ se desplaza sobre el eje $OY$ desde su posición inicial hasta el punto $(0, \frac{375}{2})$ con velocidad de $30\,\text{km/h}$ y, simultáneamente, el móvil $B$ se desplaza sobre el eje $OX$ desde su posición inicial hasta el origen de coordenadas con velocidad de $40\,\text{km/h}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Una ventana rectangular tiene un perímetro de $12$ metros. Calcule las medidas de los lados del rectángulo para que el área de la ventana sea máxima.

Enuncia el teorema de Rouché-Frobenius. En función del parámetro $a$, discute y resuelve cuando sea posible el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = a \\ x + y + az = 1 \\ x + ay + z = 1 \end{cases}$$