Practica por temas

10º) Sean $A$ y $B$ sucesos aleatorios independientes, siendo sus probabilidades $P(A) = 0{,}7$ y $P(B) = 0{,}1$, y sean $\bar{A}$ y $\bar{B}$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente. Calcula las siguientes probabilidades razonadamente, e indica claramente el proceso o ley aplicada: $a)$ $P(A \cup B)$. $b)$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})$. $c)$ $P(\bar{A} \cap \bar{B})$. $d)$ $P(A \cap \bar{B})$. $e)$ $P(\bar{A}/B)$.

Sea la función $$f(x) = |x| = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0, \\ -x & \text{si } x < 0. \end{cases}$$

En una red social el $55\%$ lee noticias deportivas, el $65\%$ lee noticias de información, y el $10\%$ no lee las noticias deportivas ni las de información. Tomando al azar una persona de esta red social:

En la sucesión de los $210$ primeros números naturales: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \dots, 210$$ se suprimen los múltiplos de $7$. Calcular razonadamente la suma de los términos restantes.

Dada la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 6 - \frac{1}{6}x^2$, calcula las dimensiones de un rectángulo de área máxima, de lados paralelos a los ejes, inscrito en el recinto comprendido entre la gráfica de $f$ y la recta $y = 0$.