Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = 2$ y $g(x) = x^3 + x^2 - 2x$: a) Calcular $\displaystyle\int \frac{f(x)}{g(x)}\,dx$. (1,25 puntos) b) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $g(x)$ y el eje $X$. (1,25 puntos)

Calcular:

Estadística y Probabilidad: a) En una cierta zona húmeda, la probabilidad de que un renacuajo llegue a ser rana adulta es del 2%. Si se escogen al azar 2500 de esos renacuajos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 55 de ellos lleguen a ser ranas adultas? b) Para conceder becas de estudio, un organismo valora los méritos presentados y asigna a cada candidato una puntuación que indica más méritos cuanto mayor es su valor. Este año, la puntuación sigue una distribución normal de media 100 y desviación típica 20, y se toma la decisión de conceder la beca al 5% mejor del conjunto de solicitantes. ¿Qué puntuación es preciso alcanzar para obtener la beca?

En cierta región, el $72\%$ de las mujeres vive al menos $71$ años y el $52\%$ vive al menos $80$ años. Si una mujer determinada de esa región tiene $71$ años, ¿cuál es la probabilidad de que vaya a vivir al menos hasta los $80$ años?