Practica por temas

**E10.- (Probabilidad y Estadística)** Las notas que han obtenido 1000 opositores siguen una distribución normal de media 4 y desviación típica $\dfrac{100}{51}$. a) ¿Cuántos opositores ha obtenido una calificación superior a 5? **(1 punto)** b) Sabiendo que los opositores con nota superior a 2 y por debajo de 5 formarán la bolsa de empleo, determinar qué porcentaje de opositores ha quedado en esa situación. **(1 punto)**

El número de horas de vida de un cierto tipo de bacteria (tipo A) se distribuye según una normal de media $110$ horas y desviación típica de $0{,}75$ horas. Calcula la probabilidad de que, escogiendo al azar una bacteria:

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?

Sea $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$. Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ para que $f$ se anule en el punto de abscisa $x = 1$ y las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = -1$ y $x = 3$ sean paralelas a la recta $y = 2x + 1$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.