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Halla las integrales indefinidas

A una prueba de oposición se han presentado $2500$ aspirantes para $300$ plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media $6{,}5$ y desviación típica $2$. Calcule:

Se sabe que el 8% de los análisis de comprobación del níquel en una aleación de acero son erróneos. Se realizan 10 análisis.

Para un determinado grupo de pacientes, la tensión arterial sistólica (medida en mmHg) sigue una distribución normal de media $123{,}6$ y desviación típica $17{,}8$. Calcule la probabilidad de que un paciente elegido al azar tenga una tensión comprendida entre $100$ y $120$ mmHg. Luego, obtenga el valor de la tensión que es superado por el $67\%$ de los pacientes.

Calcula el valor de $a > 0$ para el que se verifica $\int_{0}^{a} \frac{x}{2 + x^2} dx = 1$.