Practica por temas

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{x - 4}$

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} x \ln x & \text{si } x > 0 \\ ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$$ Determine los valores de $a$, $b$ y $c$ para que la función sea continua, tenga un máximo en $x = -1$ y la tangente en $x = -2$ sea paralela a la recta $y = 2x$.

De todos los rectángulos de diagonal $6\sqrt{2}$ cm, determine el rectángulo de perímetro máximo.

Se considera la curva de ecuación $y = x^3 - 2x^2 + x$.

Un granjero dispone de 200 metros de valla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares de igual tamaño según se muestra en la figura. ¿Qué dimensiones debe elegir para que el área encerrada en los corrales sea máxima?