Practica por temas

8º) Se consideran las curvas de ecuaciones $y = \dfrac{x^2}{3}$, $y = x^2 + 2x$ e $y = 3$. $a)$ Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por dichas curvas. $b)$ Calcula el área de ese recinto.

Dadas las funciones $f(x) = x^3 + 3x^2 - 1$ y $g(x) = 6x$, se pide:

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{e^x + e^{-x}}.$

Se desea construir una caja sin tapa superior (ver Figura 1). Para ello, se usa una lámina de cartón de $15\,\text{cm}$ de ancho por $24\,\text{cm}$ de largo, doblándola convenientemente después de recortar un cuadrado de iguales dimensiones en cada una de sus esquinas (ver Figura 2). Se determina como requisito que la caja a construir contenga el mayor volumen posible. Indicar cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen máximo.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{e^x + e^{-x}}.$