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Dadas las rectas $r: \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ y $s: \begin{cases} 3x + 2y - 6 = 0 \\ 2y + 4z + 3 = 0 \end{cases}$

Calcula un número positivo $a$, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación $y = \frac{1}{2}x^2$ y las dos rectas horizontales de ecuaciones $y = a$ e $y = 2$, tenga un área de $\frac{14}{3}$ unidades cuadradas.

Considere el plano $\pi: x + y + z = 1$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $P = (0, 0, 6)$ y $Q = (1, 2, 3)$. Nota: Puede calcular la distancia de un punto de coordenadas $(x_0, y_0, z_0)$ al plano de ecuación $Ax + By + Cz + D = 0$ con la expresión $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.

Sean el punto $A = (4, 0, 1)$ y la recta $r: \begin{cases} x - 2 = 0 \\ y - z - 2 = 0 \end{cases}$

Sean $r$ y $s$ las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 6 \\ x + z = 3 \end{cases} \quad s \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z}{2}$$