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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2015OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dada la función g(x)={2x+4si 2x<0(2x2)2si 0x1g(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si } -2 \leq x < 0 \\ (2x - 2)^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}
a)0,5 pts
Esboza la región encerrada entre la gráfica de g(x)g(x) y el eje de abscisas.
b)2 pts
Calcula el área de la región anterior.
Matemáticas IICantabriaPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Sean AA y BB los planos: A:(0,1,0)+t(1,1,2)+s(0,0,1)t,sRA: (0, 1, 0) + t \vec{(1, -1, 2)} + s \vec{(0, 0, 1)} \quad t, s \in \mathbb{R} B:x+2y+2z=1B: x + 2y + 2z = 1
1)1 pts
Calcule la ecuación implícita (general) del plano AA.
2)1 pts
Calcule un punto y el vector director de la recta intersección de AA y BB.
3)1,25 pts
Calcule el ángulo formado por los dos planos AA y BB.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2019OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
a)1 pts
Encontrar los valores de kk para que la matriz A=(k1220k21101)A = \begin{pmatrix} k - 1 & 2 & -2 \\ 0 & k - 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} sea invertible.
b)1 pts
Encontrar la inversa de AA para k=2k = 2.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011ExtraordinariaT11

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Calcule el límite limx0exex2xsen2x\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{\sen^2 x}
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se pide obtener razonadamente:
a)3 pts
La ecuación del plano π\pi que pasa por los puntos O=(0,0,0)O = (0, 0, 0), A=(6,3,0)A = (6, -3, 0) y B=(3,0,1)B = (3, 0, 1).
b)3 pts
La ecuación de la recta rr que pasa por el punto P=(8,7,2)P = (8, 7, -2) y es perpendicular al plano π\pi.
c)4 pts
El punto QQ del plano π\pi cuya distancia al punto PP es menor que la distancia de cualquier otro punto del plano π\pi al punto PP.