Practica por temas

Discutir, en función de los valores de $A$, el siguiente sistema: $$\begin{cases} x + 2y + 3z = 6 \\ x + y - z = 1 \\ 2x - 2y + Az = A \end{cases}$$

Calcular la potencia $A^{2017}$ de la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \sen(\pi x) \text{ y } g(x) = |x^2 - x|$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Demostrar que la matriz $M = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ verifica la ecuación $M^2 + \lambda_1 M + \lambda_2 I = 0$ y determinar los escalares $\lambda_1$ y $\lambda_2$ de $\mathbb{R}$ (donde $I$ y $0$ son las matrices $2 \times 2$ identidad y cero).

Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x) = xe^{-x}$ y el eje de abscisas cuando $x$ varía en el intervalo $[-1, 0]$.