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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2016OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dado el plano x3y+2z=7x - 3y + 2z = 7:
a)1,25 pts
Determinar el punto simétrico del (3,8,4)(3, -8, 4) respecto a dicho plano.
b)0,75 pts
Calcular la distancia entre los dos puntos simétricos.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2023OrdinariaT2

Ejercicio 8

8
2 puntos
Análisis
Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x)=xexf(x) = xe^{-x} y el eje de abscisas cuando xx varía en el intervalo [1,0][-1, 0].
Matemáticas IIAragónPAU 2013OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dadas las rectas: r ⁣:x2=y3=z1ys ⁣:{x=λy=1+2λz=2+2λr \colon \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s \colon \begin{cases} x = -\lambda \\ y = 1 + 2\lambda \\ z = -2 + 2\lambda \end{cases}
a)1,5 pts
Determine su posición relativa.
b)1 pts
Calcule la distancia del punto P=(2,3,1)P = (2, 3, 1) a la recta rr.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Determina el punto de la recta rx12=y+1=z3r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 1 = \frac{z}{3} que equidista de los planos πx+y+z+3=0yπ{x=3+λy=λ+μz=6μ\pi \equiv x + y + z + 3 = 0 \qquad \text{y} \quad \pi' \equiv \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 - \mu \end{cases}
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2025OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Apartado 3

Elija UN problema del Apartado 3.

Sean las rectas rx4=y12=z2r \equiv \frac{x}{4} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{2} y sx1=ymm1=z33s \equiv x - 1 = \frac{y - m}{m - 1} = \frac{z - 3}{3}.
a)1,5 pts
Comprobar que las rectas rr y ss se cortan para cualquier valor de mm.
b)1 pts
Para m=6m = 6 hallar el punto de intersección de las rectas rr y ss.