Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = 2xe^{-x}$ y $g(x) = x^2e^{-x}$, calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de esas funciones.

Considere las rectas $r$ y $s$ dadas por las siguientes ecuaciones: $$r: \begin{cases} 5x + 3y = 19 \\ y - 5z = 3 \end{cases} \qquad y \qquad s: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 5}{0}$$

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 8 = 0$.

En ajedrez, la mitad de las partidas se juegan con piezas blancas y la otra mitad con negras. Un determinado jugador gana el $40\%$ de las partidas oficiales que juega con blancas y el $30\%$ jugando con negras.

Calcular el área de la región delimitada por el eje $x$ y la función $f(x) = x - \sqrt{x}$.