Practica por temas

Comprueba para $\theta = \frac{\pi}{2}$ que $R(\theta) \cdot v$ rota el vector $v$ un ángulo $\theta$ en sentido antihorario.

Comprueba para $\theta = \frac{\pi}{2}$ que $R^2(\theta) \cdot v$ rota el vector $v$ un ángulo $2\theta$ en sentido antihorario.

Comprueba que la matriz $R(\theta)$ es invertible para cualquier valor de $\theta$.

Calcula la matriz inversa de $R(\theta)$ y comprueba que $R^{-1}(\theta) = R(-\theta)$.

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Determine el rango de la matriz siguiente según los diferentes valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} a + 1 & -1 & a + 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & a \end{pmatrix}$$

Se considera una matriz de orden $3 \times 3$ cuyas columnas son $C_1, C_2$ y $C_3$ y cuyo determinante es $2$. Se define ahora la matriz $B$ cuyas columnas son $-C_2, C_3 + C_2$ y $3C_1$. Determine el determinante de la inversa de $B$, si existe.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int x^2 e^x dx$.

Obtenga una primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = x^2 e^x$ que cumpla la condición $F(0) = 1$.