Practica por temas

Considera los puntos $P(1, 0, 1)$ y $Q(3, -2, 1)$.

Dados los puntos $A(1, 2, 0)$, $B(0, 3, -1)$, $C(1, 0, 1)$ y $D(-1, 2, m)$:

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{e^x}{x-1}$ para $x \neq 1$.

**Problema 3 (Geometría):** Dados la recta $r \equiv x = y = z$, el plano $\pi \equiv x + 2y - 3z = 0$ y el punto $P = (1,1,1)$, se pide: a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$. **(1 punto)** b) Hallar la recta perpendicular a $r$ contenida en $\pi$ que pasa por $P$. **(1 punto)**

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$ es $y + x = -3$ y que el punto de inflexión tiene abscisa $x = 1$.