Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (0, -2, 1)$ y corta a las rectas $$r \equiv \begin{cases} 2x + y - z + 2 = 0 \\ x - y - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{0} = \frac{z + 1}{2}$$

Calcula el determinante de $A \cdot B$ y el de $A + B$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$

Los puntos $A \equiv (-1, 2, 1)$ y $B \equiv (2, 5, 1)$ son dos vértices de un cuadrado. Halla los otros dos vértices sabiendo que están en la recta de ecuación $$r \equiv \frac{x}{-1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 1}{-4}$$

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^2$ y $g(x) = a|x|$, con $a > 0$. Determina el valor de $a$ para que el área total de los recintos limitados por las gráficas de ambas funciones sea de 9 unidades cuadradas.

Considera las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r \equiv \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + y = 2 \\ z = 2 \end{cases}$$