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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2013ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Calcule el valor de la integral definida 01(2xx2+1+(2x1)ex2x+2πsen(2πx))dx\int_{0}^{1} \left(\frac{2x}{x^2 + 1} + (2x - 1) e^{x^2 - x} + 2\pi \sen(2\pi x)\right) dx
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2022ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Segunda parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A2 o B2).

Sea la recta de ecuación: r{3x+αy+z=12x+6y2z=6r \equiv \begin{cases} 3x + \alpha y + z = 1 \\ 2x + 6y - 2z = 6 \end{cases} ¿Existe algún valor de α\alpha para el cual el plano πx+y+z=1\pi \equiv x + y + z = 1 contenga a la recta dada? Razona la respuesta.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2017ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
a)0,5 pts
Represente, aproximadamente, la gráfica de la función f(x)=x21f(x) = x^2 - 1 definida en el intervalo cerrado [0,2][0, 2].
b)1,5 pts
Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función f(x)=x21f(x) = x^2 - 1, el eje OX y las rectas x=0x = 0, x=2x = 2.
Matemáticas IIMurciaPAU 2014OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)2 pts
Calcule la integral indefinida tgxdx\int \tg x \, dx.
b)0,5 pts
De todas las primitivas de la función f(x)=tgxf(x) = \tg x, encuentre la que pasa por el punto de coordenadas (0,2)(0,2).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos

Responda a 3A o 3B (solo uno).

Sean π\pi el plano que pasa por los puntos A(2,3,4)A(2, 3, 4), B(3,1,2)B(3, 1, 2), C(5,1,2)C(5, 1, 2) y rr la recta que pasa por los puntos D(6,5,4)D(6, -5, -4), E(7,1,4)E(7, 1, 4).
a)1,5 pts
Calcula el ángulo entre el plano π\pi y la recta rr, expresando el resultado en grados, minutos y segundos.
b)1 pts
En caso de que rr y π\pi se corten, calcula el punto de intersección. En caso contrario, calcula la distancia entre la recta rr y el plano π\pi.