Practica por temas

Sean $A(2, -1, 0)$, $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$ tres vértices consecutivos de un paralelogramo $ABCD$.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^4$. Encuentra la recta horizontal que corta a la gráfica de $f$ formando con ella un recinto con área $\frac{8}{5}$.

Dados el plano $\pi \equiv x - y = 4$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x + z = 1 \\ 2x + y + az = 0 \end{cases} \qquad a \in \mathbb{R},$$

Sean los planos $\pi_1 \equiv 2x + y + z - 3 = 0$, $\pi_2 \equiv x + 2y - z + 5 = 0$ y la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{5}$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ x + ay + 3z = 1 \\ x + y + (2 - a)z = a \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).