Practica por temas

Encuentra $a, b$ para que la función definida como $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 1 \\ ax + b & \text{si } 1 \leq x \leq 2 \\ 2x^2 & \text{si } 2 < x \end{cases}$$ sea continua en los puntos $x = 1$, $x = 2$. Determina, para los valores de $a, b$ hallados, si la función es derivable en los puntos $x = 1$, $x = 2$.

Sean los puntos $A(1, -1, 0)$, $B(2, 2, 1)$, $C(1, -2, -1)$, $D(0, -1, 2)$.

Considere en $\mathbb{R}^3$ las rectas $r : \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} , \quad s : \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$

Se consideran los vectores $\vec{u} = (1, 2, 3)$, $\vec{v} = (1, -2, -1)$ y $\vec{w} = (2, \alpha, \beta)$, donde $\alpha$ y $\beta$ son números reales.