Practica por temas

Sean $$\vec{u} = (1, a, a), \quad \vec{v} = (0, 0, 1), \quad \vec{w} = (1, 1, a)$$

a) (2 puntos) Discutir el sistema de ecuaciones $AX = B$, donde $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & m - 1 \\ 0 & m - 1 & 1 \\ m - 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} m \\ m \\ m + 2 \end{pmatrix},$$ según los valores de $m$. b) (1 punto) Resolver el sistema en los casos $m = 0$ y $m = 1$.

6: Considere los planos x + y + z = -3 y x + y - z = 3 y la recta r: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/3. a) [0,75] Compruebe que ambos planos se cortan y calcule el ángulo que forman. b) [0,75] Estudie la posición relativa de la recta r con el plano x + y - z = 3. c) [1] Determine los puntos de la recta r que equidistan de ambos planos.

Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto $P(2, 1, 1)$ y corta perpendicularmente a la recta $r \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = z$.

Considere las rectas $r_1: \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - z = 2 \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} 2x - y = 2 \\ y - 2z = -2 \end{cases}$.