Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = 4x$:

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = 0 \\ x - z = 1 \\ ax + by + cz = 1 \end{cases}$$ Obtenga valores de los parámetros a, b y c en los siguientes casos:

La gráfica de la curva $f(x) = \frac{4}{2 - x}$ y las rectas $y = 4$ y $x = 0$ encierran un recinto plano.

Números y Álgebra Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema {x + (m − 3)y + mz = 1; (m − 3)y + (m² − m)z = 1; x + m²z = 0}.

Considere la ecuación $x^3 + \lambda x^2 - 2x = 1$ donde $\lambda$ es una constante mayor que 2. Haciendo uso del teorema de Bolzano y el de Rolle, pruebe que la ecuación admite una única solución no negativa y menor que 1.