Practica por temas

Se dan la recta $r: \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{a} = \frac{z - 1}{-1}$ y el plano $\pi: 2x - y + bz = 0$, siendo $a$ y $b$ dos parámetros reales. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^4$. Encuentra la recta horizontal que corta a la gráfica de $f$ formando con ella un recinto con área $\frac{8}{5}$.

Calcular el área del recinto limitado por las siguientes parábolas, realizando un dibujo del mismo. $$y = -x^2 - 10x, \quad y = (x + 4)^2$$

Determine un plano que, pasando por el origen de coordenadas, sea paralelo a la recta de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{cases}$$ y también paralelo a la recta que pasa por los puntos de coordenadas $(1, 1, 0)$ y $(0, 1, 1)$.