Practica por temas

Determinar la recta $r$ que es paralela al plano $\pi \equiv x - y - z = 0$ y que corta perpendicularmente a la recta $s \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{-4}$ en el punto $P(2, 1, 2)$.

Dado el punto $A(1, 0, -1)$, la recta $r \equiv x - 1 = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$ y el plano $\pi \equiv x + y - z = 6$, se pide:

Considera el sistema dado por $AX = B$ $$A = \begin{pmatrix} \alpha & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & \alpha \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ \alpha - 2 \\ 3 \end{pmatrix} \text{ y } X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.$$

Se tiene una abrevadero de longitud 6 m y de altura 1 m. Su sección es la descrita en la figura formada por la función y = x². Por h indicamos la altura del nivel del líquido. a) Comprueba que el área de la región S, sombreada en la figura, en función de h se puede expresar como S(h) = (4h√h)/3. (1.5 puntos) b) Determina la altura h donde se alcanza la mitad del volumen total del abrevadero. (Nota: Volumen = S × longitud). (1 punto)