Practica por temas

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} y - z = p + 3 \\ p^2 x - z = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$$

Sea $s$ la recta de ecuaciones paramétricas $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 1 \end{cases}$

Una urna contiene cinco bolas negras, numeradas del 1 al 5, y siete bolas blancas, numeradas del 1 al 7. Se saca de la urna una bola al azar. Calcule:

Considera la recta $r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1}$ y los planos $\pi_1 \equiv x = 0$ y $\pi_2 \equiv y = 0$.

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^2$ y $g(x) = a|x|$, con $a > 0$. Determina el valor de $a$ para que el área total de los recintos limitados por las gráficas de ambas funciones sea de 9 unidades cuadradas.