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Matemáticas IINavarraPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas r{2x+y+z+2=03x+y+2z+1=0ysx+31=y1=z+32r \equiv \begin{cases} 2x + y + z + 2 = 0 \\ 3x + y + 2z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{2}
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta rr de ecuaciones {x2y+11=02y+z19=0\begin{cases} x - 2y + 11 = 0 \\ 2y + z - 19 = 0 \end{cases} y contiene a la recta ss de ecuaciones {x=15λy=2+3λz=2+2λ\begin{cases} x = 1 - 5\lambda \\ y = -2 + 3\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases}.
Matemáticas IICataluñaPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Considere los planos π1:5xy7z=1\pi_1: 5x - y - 7z = 1 y π2:2x+3y+z=5\pi_2: 2x + 3y + z = 5.
a)1 pts
Determine la ecuación general (es decir, la que tiene la forma Ax+By+Cz=DAx + By + Cz = D) del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
b)1 pts
Calcule el ángulo que forman los planos π1\pi_1 y π2\pi_2.
Matemáticas IICataluñaPAU 2019ExtraordinariaT2

Ejercicio 1

1
2 puntos
Considere las rectas y=xy = x y y=2xy = 2x, y la parábola y=x2y = x^2.
a)1 pts
Calcule los puntos de intersección entre las gráficas de las diferentes funciones y haga un esbozo de la región delimitada por las gráficas.
b)1 pts
Calcule el área de la región del apartado anterior.
Matemáticas IINavarraPAU 2025ExtraordinariaT4

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
B
Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos A(1,0,1)A(1, 0, -1) y B(1,4,2)B(1, 4, 2) y los otros dos vértices están contenidos en la recta que pasa por el punto P(6,4,4)P(6, -4, -4).
a)0,5 pts
Calcula la ecuación de dicha recta.
b)0,75 pts
Calcula la ecuación del plano perpendicular al segmento AB\overline{AB} que pasa por AA.
c)1,25 pts
Calcula los otros dos vértices del cuadrado.