Practica por temas

Considera las funciones $f, g: [-\pi, \pi] \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = \cos(x)$ y $g(x) = \operatorname{sen}(x)$.

La estatura media de un jugador de fútbol del Real Madrid sigue una distribución normal de media $180\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Si se elige un jugador al azar, calcula:

Sea $\pi_1$ el plano determinado por los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(1, 1, -3)$ y $C(0, 1, 1)$, y sea $\pi_2 \equiv x - y + z - 1 = 0$. Determina la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por el origen.

Se dan la recta $r$ y el plano $\pi$, mediante $$r \equiv \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{3}, \qquad \pi \equiv 2x + y - 2z - 7 = 0.$$ Obtener los puntos de la recta cuya distancia al plano es igual a uno.

Se consideran las curvas de ecuaciones $y = (x - 1)^2$, $y = (x + 1)^2$ y $y = 7 - 3x$.