Practica por temas

Calcule $\lim_{x \to 2} \left( \frac{x}{2} \right)^{\frac{1}{x - 2}}$

Calcular la matriz $X$ tal que $X \cdot A + 3B = 2C$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} ; \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} ; \quad C = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$$

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

a) Calcula razonadamente el área de la región determinada por la curva $f(x) = (x - 1)(x + 2)$, las rectas $x = -3$, $x = 2$ y el eje de abscisas. Esboza dicha región. b) Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Considera la función $f(x) = \begin{cases} \frac{\sen(x^2)}{x} & \text{si } x > 0 \\ x^2 - 2x + a & \text{si } x \leq 0 \end{cases}$