Practica por temas

Determine el valor del número positivo $a$ que hace que el área de la región encerrada por la recta $y = -2x$ y la parábola $y = ax^2 + 4x$ sea igual a 9 unidades cuadradas.

Se consideran dos matrices $A$ y $B$ que verifican $A + B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 0 \end{pmatrix}$ y $A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Calcule la matriz $A^2 - B^2$.

Calcula una primitiva de la función $f: (1, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)^2 \ln \frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ cuya gráfica pase por el punto $(5, -7/2)$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $x - 1 = t^2$).

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.