Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

Un bar de tapas canario sólo ofrece tres platos en su menú: escaldón, tollos y carajacas. El precio medio de los tres platos (la ración) es de $5$€. Se sirven $30$ raciones de escaldón, $20$ raciones de tollos y $10$ raciones de carajacas, por lo que se ingresaron $255$ euros en total. Sabiendo que el triple del precio de las carajacas supera en diez euros el doble del precio de los tollos. Calcula el precio de la ración de cada producto.

Sean las matrices $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallar dos números reales $n$ y $m$ para que se verifique que $(I + A)^2 = nI + mA$.

Sea $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{2 \ln(x)}{x^2}$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).