Practica por temas

Enunciado del Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.

Sean $f$ y $g$, dos funciones continuas, definidas en el intervalo $[a, b]$, que verifican que $\int_{a}^{b} f = \int_{a}^{b} g$. Demuestre que existen $\alpha, \beta \in [a, b]$ tales que $f(\alpha) = g(\beta)$.

Definición de producto mixto de tres vectores. ¿Puede ocurrir que el producto mixto de tres vectores sea cero sin ser ninguno de los vectores el vector nulo? Razone la respuesta.

Para $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$, tres vectores en el espacio tales que $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ y $|\vec{w}| = 5$, halle los valores mínimo y máximo del valor absoluto de su producto mixto.

Determina la matriz $X$ para la que $A^t X B^{-1} = C$, ($A^t$ es la traspuesta de $A$).

Calcula el determinante de $B^{-1} (C^t C) B$, ($C^t$ es la traspuesta de $C$).