Practica por temas

La vela mayor de un velero tiene forma semiparabólica y está delimitada por las gráficas de $f(x) = -x^2 + 25$, $y = 0$ y $x = 0$, tal como se indica en la figura siguiente: La vela tiene dos partes separadas por la recta $y = 9$. Para construirla, se emplea un tejido de nailon en la parte superior, que cuesta $50\,€/\text{u}^2$, y un tejido de poliéster en la parte inferior, que cuesta $70\,€/\text{u}^2$. Calcule el coste total del material que se necesita para construir esta vela.

Se consideran los vectores $\vec{u} = (-1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (2, 0, -1)$, así como el punto $A(-4, 4, 7)$.

Calcula el área encerrada entre las gráficas de las funciones $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \qquad \text{y} \qquad g(x) = 1$$