Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = (5 - x)e^{x - 4}$. Determina los puntos de la gráfica de $f$ cuya recta tangente tiene pendiente máxima.

Sea $\{e_1, e_2, e_3\}$ una base de $\mathbb{R}^3$, de modo que los vectores son unitarios y forman entre sí ángulos de $60^\circ$. Dados los vectores $u = e_1 + e_2$ y $v = e_1 - e_2 + e_3$:

De entre todos los rectángulos de área $25\,\text{cm}^2$, determina las dimensiones de aquel en el que el producto de las longitudes de sus dos diagonales sea el menor posible.

Calcula $a, b, c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tiene un punto de inflexión en $(0, 4)$ y su recta normal en el punto $(1, 8)$ es paralela al eje de ordenadas.