Practica por temas

Demuestra que existe $\alpha \in (2, 3)$ tal que $f(\alpha) = -\frac{3}{2}$, siendo $$f(x) = \cos(\pi x) \sqrt[3]{x^3 - 2x^2 - 1}$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Tres números, $x$, $y$ y $z$, cumplen dos condiciones: que el primero es la suma de los otros dos, y que el segundo es la suma de la mitad del primero y el doble del tercero.

Dados los vectores $\vec{u} = (2, -3, 5)$, $\vec{v} = (1, 2, -2)$, $\vec{w} = (2k, -1, k)$.

Dadas las curvas de ecuaciones $y = \sqrt{3x}$ y $y = \frac{1}{3}x^2$,

Discutir y resolver según el valor del parámetro real $a$ el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} (a - 1)x + y + 3az = 1 \\ ax + ay - z = a \\ (a - 1)x + y + (a - 1)z = -2a + 1 \end{cases}$$