Practica por temas

El peso (en gramos) de una pieza fabricada en serie sigue una distribución normal de media 52 y desviación típica $6{,}5$.

Demuestre que la función $f$ dada por $f(x) = \frac{4}{x^2 + x - 2}$ es estrictamente positiva en $(2, +\infty)$ y halle el área de la región determinada por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y las rectas $x = 2$ y $x = 3$.

Dado el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + kz = k \\ x + ky + z = k^2 \\ kx + y + z = 1 \end{cases}$$ se pide:

Discutir y resolver el sistema siguiente en función de los posibles valores del parámetro $k$. $$\begin{cases} x + 2y + 4z = 0 \\ -2x - 4z = 0 \\ x - y + z = k \end{cases}$$

Calcula el determinante de $A \cdot B$ y el de $A + B$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$