Practica por temas

**E10.- (Probabilidad y Estadística)** Las notas que han obtenido 1000 opositores siguen una distribución normal de media 4 y desviación típica $\dfrac{100}{51}$. a) ¿Cuántos opositores ha obtenido una calificación superior a 5? **(1 punto)** b) Sabiendo que los opositores con nota superior a 2 y por debajo de 5 formarán la bolsa de empleo, determinar qué porcentaje de opositores ha quedado en esa situación. **(1 punto)**

El peso de los adultos de 40 años de una cierta comunidad se modela con una distribución normal de media $\mu = 85\,\text{kg}$ y desviación típica $\sigma = 15\,\text{kg}$. Nos piden:

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de $y = -x^2 + 1$ y las rectas tangentes a esta parábola en los puntos de corte de la parábola con el eje OX. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

Calcule el area de la region delimitada por las graficas de las funciones $$f(x) = 2 + x - x^2, \quad g(x) = 2x^2 - 4x.$$

Considera las funciones $f, g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x| - 2$ y por $g(x) = 4 - x^2$.