Practica por temas

Calcula justificadamente el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[ \sqrt{x^2 + 5} - (x + 2) \right].$$

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 3)$ y $\vec{v} = (0, 1, 1)$.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(x) - \ln(1 + x)}{ax^2 - x + e^x - \cos(2x)} = -\frac{1}{7}$, calcula $a$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Un equipo de cirujanos infantiles ha comprobado que en cierta intervención quirúrgica hay un 15% de posibilidades de que se produzcan complicaciones si el niño tiene menos de 2 años. Un total de 10 niños menores de dos años fueron sometidos a dicha intervención quirúrgica. Determinar justificando las respuestas: a) La probabilidad de que se produzca alguna complicación en tres niños. (0,75 puntos) b) La probabilidad de que se produzca alguna complicación en algún niño. (0,75 puntos) c) El número medio de complicaciones en los 10 niños y la desviación típica. (0,5 puntos)

Dada la función $f(x) = x e^{-x}$, determínense su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.