Practica por temas

Sabiendo que $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ x & y & z \end{vmatrix} = 6$, calcule, sin utilizar la regla de Sarrus, el valor del siguiente determinante, indicando en cada paso qué propiedad (o propiedades) de los determinantes se está utilizando. $$\begin{vmatrix} 5 & 5 & 5 \\ a & b & c \\ \frac{x}{2} + 3a & \frac{y}{2} + 3b & \frac{z}{2} + 3c \end{vmatrix}$$

8: Trabaje con 4 cifras decimales para las probabilidades y con 2 para los porcentajes. Una fábrica de componentes de ordenador produce 2500 microprocesadores al día. Sabiendo que el porcentaje de microprocesadores defectuosos fabricados es del 2%, responda razonadamente a las siguientes cuestiones: a) [0,5] ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria que cuenta el número de microprocesadores defectuosos fabricados al día? b) [0,5] Calcule la media y la desviación típica de esta distribución. c) [0,75] ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el número de microprocesadores defectuosos fabricados sea menor o igual que 57? d) [0,75] ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el número de microprocesadores defectuosos fabricados sea exactamente 50?

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{a \sen(x) + x \ln(x + 1) + b x^2}{x^3 + x^2} = 2$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = -e^x$ y $g(x) = -e^{-x}$.