Practica por temas

Calcule los siguientes límites:

Calcule el siguiente límite: $$\lim_{x \to 1} \left(\operatorname{sen} \left(\frac{\pi}{2} x\right)\right)^{\frac{1}{(1 - x)^2}}.$$

Halla el máximo y el mínimo absolutos de la función $$f(x) = \frac{\pi}{2} x + \sen(\pi x)$$ en el intervalo cerrado $[0, 3/2]$.

La función $f(x)$ es derivable y pasa por el origen de coordenadas. La gráfica de la función derivada es la que ve aquí dibujada, siendo $f'(x)$ creciente en los intervalos $(-\infty, -3]$ y $[2, +\infty)$.

Calcula las coordenadas del punto $P$ interior al triángulo y situado sobre la altura, tal que la suma de las distancias de $P$ a los tres vértices sea mínima.