Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = -x^2 + 9x$, y las rectas $y = 20$ y $x - y + 15 = 0$. (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real $a$: $$\begin{cases} x + ay + z = a + 1 \\ -ax + y - z = 2a \\ -y + z = a \end{cases}$$

Se hace un estudio sobre el café que se consume en la cafetería de una estación. Según el tipo de taza tenemos tres opciones: expreso, medio y americano; con porcentajes, respectivamente, de $29\%$, $51\%$ y $20\%$. Por otra parte, también sabemos que el café puede ser de la variedad que tiene cafeína o ser descafeinado. En concreto, las tazas de café con cafeína presentan, para cada uno de los tipos de taza establecidos antes, los porcentajes $18\%$, $31\%$ y $11\%$, respectivamente.

Tres amigos, Aythami, Besay y Chamaida deciden hacer un fondo común con el dinero que tienen para merendar. La razón (o cociente) entre la suma y la diferencia de las cantidades de dinero que ponen Aythami y Besay es $11/5$. La diferencia entre las cantidades aportadas por Aythami y Chamaida es el doble de lo que ha puesto Besay. Además, el doble de la suma de las cantidades que ponen Besay y Chamaida excede en $2$ euros a la que aporta Aythami. Hallar la cantidad de dinero que aporta cada uno.

Dado el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} x + 2y - z = -1 \\ 2x + y + z = 4 \\ x - y + pz = 5 \end{cases}$: