Practica por temas

Demostraciones de raíces únicas.

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x|$ y $g(x) = x^2 - 2$.

Obtenga $\int_{1}^{2} \frac{4x^2 + 8x + 1}{x^2 + 2x} dx$.

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las gráficas de las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = 4 - \frac{x^2}{3}$ y $g(x) = \frac{x^2}{6} - 2$.

Se dispone de tres aleaciones A, B y C que contienen, entre otros metales, oro y plata en las proporciones indicadas en la tabla adjunta. Se quiere obtener un lingote de 25 gramos, con una proporción del $72\%$ de oro y una proporción del $16\%$ de plata, tomando $x$ gramos de A, $y$ gramos de B y $z$ gramos de C. Determínense las cantidades $x, y, z$.