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Matemáticas IICantabriaPAU 2024OrdinariaT9

Ejercicio 8

8
2 puntos
La población de mujeres de 18 años sigue una distribución normal de media una altura de 175175 cm y una desviación estándar de 7,417{,}41 cm. Supongamos que la probabilidad de que una persona se llame Lucía es 0,0060{,}006.
1)
Calcule la probabilidad de que una mujer de 18 años se llame Lucía y mida más de 180180 cm.
2)
Calcule la probabilidad de que una mujer de 18 años se llame Lucía o mida más de 180180 cm.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2024ExtraordinariaT7

Ejercicio 1

1
2 puntos
Una heladería vende helados de una, dos y tres bolas a uno, dos y tres euros, respectivamente. El viernes ha vendido 157 helados obteniendo 278 euros. También sabemos que el número de helados de una bola vendidos es kk veces el número de helados de tres bolas, con k>0k > 0.
a)
Plantea un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución permita determinar el número de helados vendidos de cada tipo.
b)
Estudia para qué valores del parámetro kk el sistema tiene solución única. Para los casos en los que el sistema tiene solución única, ¿es posible que en alguno de ellos se hayan vendido el mismo número de helados de una bola que de tres bolas? Justifica tu respuesta.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2016OrdinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera el sistema de ecuaciones dado en forma matricial mediante AX=BAX = B siendo A=(1121m+2m11m+2),B=(1mm7)yX=(xyz). A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -1 & m + 2 & m \\ 1 & 1 & m + 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 - m \\ m \\ 7 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Discute el sistema según los valores de mm.
b)1 pts
Resuelve el sistema para m=3m = -3 y determina en dicho caso, si existe, una solución en la que x=2x = 2.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2015OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
Sea f(x)=x2x+1f(x) = \sqrt{x^2 - x + 1}.
i)
Determina el dominio de ff.
ii)
Halla sus asíntotas.
iii)
Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de ff.
iv)
Dibuja la gráfica de ff destacando los elementos hallados anteriormente.
Matemáticas IIBalearesPAU 2015ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
10 puntos
Dadas las curvas y=3xx2y = 3x - x^2 y y=x3y = x - 3:
a)4 pts
Haga un dibujo aproximado de las curvas e indique los puntos donde se cortan.
b)6 pts
Calcule el área del recinto limitado por las dos curvas anteriores.