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Se considera el sistema de ecuaciones lineales que sigue: $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x + y + \alpha z = 0, \\ 2 x + \alpha y + z = 1, \\ 3 x + \alpha y + z = \alpha - 1. \end{array} \right.$$ Discute su compatibilidad en función de los valores del parámetro $\alpha$. Resuelve el sistema para $\alpha = 0$, si es posible.

Dado el sistema $$\begin{cases} 2x - y + z = 1 \\ 3x + ay + 2z = 3 \\ x + 2y + az = 2 \end{cases}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - a)e^x$.

Sabemos que el sistema de ecuaciones lineales siguiente tiene una única solución: $$\begin{cases} x + ay = 1 \\ x + az = 1 \\ y + z = a \end{cases}$$

Dado el sistema $$\begin{cases} x + y + z = 2 \\ a y + z = 1 \\ x + 2 y + 2 z = 3 \end{cases}$$