Practica por temas

En una clase de 35 alumnos, asisten 30 de ellos. Se sabe que aprueban todas las asignaturas el 80 % de los alumnos que asisten a clase y el 10 % de los que no asisten. Se elige un alumno al azar.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = 1 + \int_{0}^{x} t e^t dt$$ Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Dada la curva $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$:

Determine el valor del número positivo $a$ que hace que el área de la región encerrada por la recta $y = -2x$ y la parábola $y = ax^2 + 4x$ sea igual a 9 unidades cuadradas.

Sea la función $f(x) = e^{x^2 + ax + b}$