Practica por temas

7: El juego de los dados de Efron tiene 4 dados diferentes. Todos ellos son dados perfectos de 6 caras equiprobables, pero la numeración de sus 6 caras es diferente en cada uno, según se detalla en la siguiente tabla: Dado A: 0, 0, 4, 4, 4, 4 Dado B: 3, 3, 3, 3, 3, 3 Dado C: 2, 2, 2, 2, 6, 6 Dado D: 1, 1, 1, 5, 5, 5 Ana elige el dado A, Bea elige el dado B, Ceci elige el dado C y Delia elige el dado D. El juego consiste en que cada jugador lanza su dado, gana aquel que saque la mayor puntuación y pierde aquel que saque la menor puntuación. Pueden jugar uno contra uno o todos contra todos. Calcule: a) [0,5] Si Ana juega contra Bea, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ana? b) [0,75] Si Ana juega contra Bea 8 veces, ¿cuál es la probabilidad de que Bea gane al menos 3 veces? c) [0,5] Si Ana juega contra Ceci, ¿cuál es la probabilidad de que gane Ceci? d) [0,75] Si juegan todos contra todos, ¿cuál es la probabilidad de que Ana ni gane ni pierda?

Dibujar la región encerrada por $f(x) = x^2 - 2x + 1$ y $g(x) = -x^2 + 5$ y calcular el área de dicha región.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una función diferenciable tal que $f'(x) = 2x$ para todo número real, y $f(-3) = 7$.

En una cristalería, a un cristal rectangular de $120$ centímetros de alto y $70$ centímetros de ancho se le ha cortado por error la esquina superior derecha como se ve en el dibujo. Quieren recortar dicho cristal nuevamente de forma rectangular, de modo que la superficie sea la máxima posible haciendo como máximo dos cortes. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo cristal rectangular recortado?

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Calcula $a$, $b$, $c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $(0, 1)$ y su gráfica un punto de inflexión en $(1, -1)$.