Practica por temas

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{a(\ln(1 + x) - x) + b(e^x - 1) + 1 - \cos(x)}{\sen^2(x)} = 5$$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

Un juego de ruleta tiene 25 casillas numeradas del 1 al 25. Un jugador gana si sale 2 o múltiplo de 2.

El grosor de las planchas de acero que se producen en una cierta fábrica sigue una distribución normal de media $8\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}5\,\text{mm}$. Calcule la probabilidad de que una plancha elegida al azar tenga un grosor comprendido entre $7{,}6\,\text{mm}$ y $8{,}2\,\text{mm}$.

Considere las curvas $y = 6x - x^2$ y $y = x^2 - 2x$.

Una empresa tiene dos plantas de producción de teléfonos móviles. La primera planta produce móviles defectuosos con probabilidad $0{,}02$ y la segunda planta con probabilidad $0{,}06$. Al comprar un móvil de esa empresa, la probabilidad de que sea de la primera planta es de $0{,}7$. Compramos un móvil. Se pide determinar: